{"id":126,"date":"2012-03-13T09:07:52","date_gmt":"2012-03-13T09:07:52","guid":{"rendered":"http:\/\/public-health-kompakt.frappant.ch\/?page_id=126"},"modified":"2026-03-23T15:41:42","modified_gmt":"2026-03-23T15:41:42","slug":"kap-2-3-biostatistik","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/index.php\/kapitel-2\/kap-2-3-biostatistik\/","title":{"rendered":"Kap. 2.3 Biostatistik"},"content":{"rendered":"\n<p><em>Marcel Zwahlen<\/em><\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-style-plain is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p>Dieses Kapitel f\u00fchrt in die Biostatistik als zentrales Werkzeug von Biomedizin und Public Health ein. Ausgangspunkt ist die Frage, wie sich beobachtete Unterschiede \u2013 etwa zwischen Therapien oder Bev\u00f6lkerungsgruppen \u2013 beurteilen lassen und ob sie auf Zufall oder auf echte Effekte zur\u00fcckzuf\u00fchren sind. Da biologische Prozesse und Messungen nat\u00fcrlicher Variabilit\u00e4t unterliegen, braucht es statistische Methoden, um Daten systematisch zu beschreiben und zu interpretieren. Behandelt werden grundlegende Datentypen sowie zentrale Verfahren der deskriptiven Statistik, mit denen Daten \u00fcbersichtlich zusammengefasst und grafisch dargestellt werden k\u00f6nnen. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Analyse von Stichproben: Das Kapitel erkl\u00e4rt, warum Ergebnisse aus Zufallsstichproben schwanken, wie diese Stichprobenvariabilit\u00e4t mit zunehmender Fallzahl abnimmt und welche Rolle dabei die Normalverteilung spielt. Darauf aufbauend werden 95 %-Vertrauensintervalle eingef\u00fchrt, die einen Wahrscheinlichkeitsbereich f\u00fcr den wahren Wert einer Kenngr\u00f6\u00dfe angeben. Abschlie\u00dfend thematisiert das Kapitel den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten, die Interpretation von Screening-Tests sowie die Bedeutung von p-Werten und statistischer Signifikanz. Dabei wird betont, dass statistische Signifikanz allein nicht ausreicht: Erst im Zusammenspiel mit Vertrauensintervallen l\u00e4sst sich beurteilen, ob ein Ergebnis auch klinisch oder gesundheitspolitisch relevant ist.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Auf dieser Seite finden Sie die in diesem Kapitel verwendeten Literaturquellen, Hinweise zu empfohlener Vertiefungsliteratur, erg\u00e4nzende Abbildungen, Formeln, Tabellen und Boxen sowie weiterf\u00fchrende Internetquellen zum Thema.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><a name=\"EV\"><\/a>Empfohlene Vertiefungsliteratur<\/h4>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Lehrb\u00fccher<\/h5>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Kirkwood BR, Sterne JAC. <a href=\"https:\/\/www.wiley.com\/en-us\/Essential+Medical+Statistics%2C+2nd+Edition-p-9780865428713\">Essential medical statistics. 2. edition<\/a>. Oxford: Blackwell Science; 2009. 501 p.<\/li>\n\n\n\n<li>Benesch M, Steiner E. <a href=\"https:\/\/www.utb.de\/doi\/book\/10.36198\/9783838548968\">Klinische Studien lesen und verstehen<\/a>. 2., aktualisierte und \u00fcberarbeitete Auflage. Wien: facultas; 2018.<\/li>\n\n\n\n<li>M\u00fcller M. <a href=\"https:\/\/www.hogrefe.com\/ch\/shop\/statistik-fuer-die-pflege-89905.html\">Statistik f\u00fcr die Pflege: Handbuch f\u00fcr Pflegeforschung und Pflegewissenschaft<\/a>. 2., vollst\u00e4ndig \u00fcberarbeitete und erweiterte Auflage. Bern: hogrefe; 2019.<\/li>\n\n\n\n<li>Schumacher M, Schulgen G. <a href=\"https:\/\/link.springer.com\/content\/pdf\/10.1007\/978-3-540-85136-3.pdf\">Methodik klinischer Studien: methodische Grundlagen der Planung, Durchf\u00fchrung und Auswertung<\/a>. 3., \u00fcberarb. Aufl. Berlin: Springer; 2009.<\/li>\n\n\n\n<li>Wei\u00df C. <a href=\"https:\/\/link.springer.com\/book\/10.1007\/978-3-642-34261-5\">Basiswissen Medizinische Statistik<\/a>. 6., \u00fcberarbeitete Auflage. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg; 2013. (Springer-Lehrbuch).<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">Zus\u00e4tzliche Literatur<\/h5>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Quatember A. <a href=\"https:\/\/link.springer.com\/book\/10.1007\/978-3-662-45335-3\">Statistischer Unsinn: Wenn Medien an der Prozenth\u00fcrde Scheitern<\/a>. 1st ed. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin \/ Heidelberg; 2015. 1 p.<br><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2026\/01\/image-8.png\" alt=\"\"><br><em>Dieses Buch l\u00e4dt die Leser zu einer kritischen und am\u00fcsanten Irrfahrt durch falsche Schlagzeilen und unsinnige Interpretationen statistischer Ergebnisse in Tageszeitungen oder Zeitschriften ein. Staunen Sie dar\u00fcber, dass ein Viertel aller Studierenden alkoholabh\u00e4ngig ist, dass M\u00e4nner ihren Rasierern treuer sind als ihren Partnerinnen, dass h\u00f6herer Schokoladenkonsum mehr Nobelpreistr\u00e4ger erzeugt \u2013 und warum das alles blanker Unsinn ist.<\/em><br><\/li>\n\n\n\n<li>Special issue of The American Statistican. <a href=\"https:\/\/www.tandfonline.com\/toc\/utas20\/73\/sup1\">Statistical Inference in the 21st Century: A World Beyond p &lt; 0.05<\/a>, 2019.<br><em>Das Sonderheft markiert einen wichtigen Wendepunkt in der statistischen Methodendiskussion. Es kritisiert die verbreitete Praxis, wissenschaftliche Ergebnisse allein anhand einer starren p-Wert-Schwelle zu beurteilen, und zeigt, wie dies zu Fehlinterpretationen, \u00dcbervereinfachungen und problematischen Anreizstrukturen in der Forschung beitragen kann.<\/em><br><\/li>\n\n\n\n<li>Sterne JA, Davey Smith G. <a href=\"https:\/\/pubmed.ncbi.nlm.nih.gov\/11159626\/\">Sifting the evidence-what\u2019s wrong with significance tests?<\/a> BMJ. 2001 Jan 27;322(7280):226\u201331.<br><em>Der Artikel von Sterne und Davey Smith ist eine fr\u00fche und einflussreiche Kritik an der dominierenden Rolle von Signifikanztests in der medizinischen Forschung. Die Autoren zeigen auf, dass die Fixierung auf p-Werte h\u00e4ufig zu einem mechanischen \u201eAbhaken\u201c von Ergebnissen als signifikant oder nicht signifikant f\u00fchrt und dabei zentrale Fragen nach der Gr\u00f6\u00dfe, Pr\u00e4zision und Bedeutung von Effekten in den Hintergrund treten. Besonders problematisch ist, dass nicht signifikante Ergebnisse oft f\u00e4lschlich als \u201ekein Effekt\u201c interpretiert werden, w\u00e4hrend statistisch signifikante Befunde \u00fcberbewertet werden \u2013 unabh\u00e4ngig von ihrer klinischen Relevanz oder der Unsicherheit der Sch\u00e4tzung.<\/em><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><a name=\"ZA\"><\/a>Zus\u00e4tzliche Abbildungen:<\/h4>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">(1) Erg\u00e4nzende Abbildung zu Kap. 2.3.3 Transparentes Zusammenfassen der erhobenen Daten<\/h5>\n\n\n\n<p><strong>Web-Abb. 2.3.1 <\/strong>H\u00e4ufigkeitsgrafik, die den Zivilstand (Personenstand) der 30- bis 49-j\u00e4hrigen M\u00e4nner und Frauen in der Schweiz wiedergibt (Schweizerische Gesundheitsbefragung 2007)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.1.jpg\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.1.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-175\" style=\"width:566px;height:auto\" title=\"Web-Abb. 2.3.1\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">(2)&nbsp;&nbsp; Erg\u00e4nzende Abbildungen zu <em>Kap. 2.3.4&nbsp; Variabilit\u00e4t des Mittelwertes bei wiederholten Zufalls-Stichproben<\/em><\/h5>\n\n\n\n<p><strong>&nbsp;Web-Abb. 2.3.2&nbsp; <\/strong>Stichprobenvariabilit\u00e4t&nbsp;in Abh\u00e4ngigkeit von der Stichprobengr\u00f6\u00dfe f\u00fcr den Mittelwert des Body Mass Index (BMI in kg\/m<sup>2<\/sup>) bei einem wahrem Mittelwert von 25 kg\/m<sup>2 <\/sup>und einer Standardabweichung von 4 kg\/m<sup>2<\/sup>. Resultate von Computersimulationen mit jeweils 10.000 Stichproben<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.2.jpg\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-177\" style=\"aspect-ratio:1.4888568371097566;width:630px;height:auto\" title=\"WA-2.3.2\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Web-Abb. 2.3.3<\/strong>&nbsp; Normalverteilungskurven f\u00fcr die Stichprobenvariabilit\u00e4t&nbsp;in Abh\u00e4ngigkeit von der Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/p>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-style-plain is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p><em>a. Prozentsatz an verheirateten Personen; Stichprobengr\u00f6\u00dfe: 50 bzw. 100 Personen <\/em><br><em>b. BMI-Mittelwert; Stichprobengr\u00f6\u00dfe: 10 bzw. 30 Personen<\/em><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.3.jpg\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/WA-2.3.3.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-178\" style=\"aspect-ratio:1.6374149311774038;width:674px;height:auto\" title=\"WA-2.3.3\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><a name=\"ZF\"><\/a>Zus\u00e4tzliche Formeln<\/h4>\n\n\n\n<p><strong>Web-Formel 2.3.1<\/strong> Formeln f\u00fcr die Berechnung des 95%-Vertrauensintervalls einer Proportion<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.1.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.1.jpg\" alt=\"\" style=\"aspect-ratio:3.8415366146458583;width:844px;height:auto\" title=\"Web-Formel-2.3.1\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Web-Formel 2.3.2<\/strong> Formeln f\u00fcr die Berechnung des Standardfehlers und des 95% Vertrauensintervalls der Differenz zwischen zwei Mittelwerten sowie der Differenz zweier Proportionen<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.2.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.2.jpg\" alt=\"\" style=\"aspect-ratio:1.7879092636048721;width:850px;height:auto\" title=\"Web-Formel-2.3.2\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.3.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.3.jpg\" alt=\"\" style=\"aspect-ratio:1.0577463392060291;width:858px;height:auto\" title=\"Web-Formel-2.3.3\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Web-Formel 2.3.3<\/strong> Formeln f\u00fcr die Berechnung des 95% Vertrauensintervalls des relativen Risikos und der Odds Ratio<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Web-Formel 2.3.4<\/strong> Berechnung des p-Wertes f\u00fcr die Hypothese, dass die Differenz der wahren Mittelwerte zwischen zwei Gruppen exakt Null ist (MWGruppe1 \u2013 MWGruppe2 = 0) (s. a. Tab. 2.3.5)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.4.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Formel-2.3.4.jpg\" alt=\"\" style=\"aspect-ratio:5.693950177935943;width:796px;height:auto\" title=\"Web-Formel-2.3.4\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><a name=\"ZT\"><\/a>Zus\u00e4tzliche Tabellen<\/h4>\n\n\n\n<p><strong>Web-Tab. 2.3.1<\/strong> Fl\u00e4chenberechnungen mit Hilfe verschiedener Statistik-Software (R; Stata; Excel) f\u00fcr einen bestimmten Prozentsatz an Werten innerhalb der Normalverteilung bei vorgegebenem Mittelwert (MW) und vorgegebener Standardabweichung (SD)<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Tab-2.3.1.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/www.public-health-kompakt.ch\/wp-content\/uploads\/2012\/03\/Web-Tab-2.3.1.jpg\" alt=\"\" style=\"aspect-ratio:1.424691687814434;width:862px;height:auto\" title=\"Web-Tab-2.3.1\"\/><\/a><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><\/p>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><a name=\"ZB\"><\/a>Zus\u00e4tzliche Boxen<\/h4>\n\n\n\n<h5 class=\"wp-block-heading\">(1) Erg\u00e4nzende Box zu <em>Kap. 2.3.7\u00a0 Der Umgang mit Wahrscheinlichkeiten: Interpretation von Untersuchungen und Tests<\/em><\/h5>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-style-plain is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p><strong>Web-Box 2.3.1<\/strong>&nbsp; Wichtige Rechenregeln f\u00fcr den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten<\/p>\n\n\n\n<p>P(A) steht f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit (<em>Probabilit\u00e4t<\/em>), dass das Ereignis A eintritt oder zutrifft (= unbedingte Wahrscheinlichkeit).<\/p>\n\n\n\n<p>P(A | B) steht f\u00fcr die Wahrscheinlichkeit von A, unter der Bedingung, dass B eintritt oder zutrifft (= bedingte Wahrscheinlichkeit).<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Nichtnegativit\u00e4t und Normierung<\/strong>: 0&nbsp; \u2264&nbsp; P(A)&nbsp; \u2264&nbsp; 1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><em>Wahrscheinlichkeiten sind nichtnegative, reelle Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit eines sicheren Ereignisses ist 1, diejenige des unm\u00f6glichen Ereignisses ist 0.<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Komplementarit\u00e4t<\/strong>: P(A) = 1 &#8211; P(nicht A)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><em>Die Wahrscheinlichkeiten zweier sich ausschlie\u00dfender Ereignisse sind komplement\u00e4r, wenn entweder das eine oder das andere Ereignis eintreten muss (z.B. Tod oder \u00dcberleben zum Zeitpunkt des Studienendes; positives oder negatives Resultat einer Mammografie bei untersuchten Frauen).<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Multiplikation<\/strong>: P(A und B) = P(A | B) x P(B) = P(B | A) x P(A)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><em>Die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr das gemeinsame Eintreten der Ereignisse A und B l\u00e4sst sich durch Multiplikation der bedingten Wahrscheinlichkeit des einen Ereignisses mit der (unbedingten) Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses berechnen (Beispiele f\u00fcr solche Ereignisse w\u00e4ren Vorhofflimmern [A] und Schlaganfall [B] oder Brustkrebs [A] und positives Resultat einer Mammografie [B]).<\/em><\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Addition<\/strong>: P(A oder B) = P(A) + P(B)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><em>Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder das Ereignis A oder das Ereignis B eintritt, ist gleich der Summe beider Einzelwahrscheinlichkeiten, wenn beide Ereignisse sich gegenseitig ausschlie\u00dfen (ein Beispiel hierf\u00fcr w\u00e4re ein Sportler, der direkt nach einem Sportunfall entweder zu seinem Hausarzt [A] oder in die Notfallstation eines Krankenhauses [B] geht; beides ist&nbsp; gleichzeitig nicht m\u00f6glich).<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Software zur Datenanalyse<\/h4>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><a href=\"http:\/\/www.r-project.org\/\">The R Project for Statistical Computing<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"http:\/\/www.epidata.org\/wiki\/index.php\/EpiData_Analysis\">EpiData Analysis<\/a><\/li>\n\n\n\n<li><a href=\"https:\/\/jasp-stats.org\/\">JASP<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Marcel Zwahlen Dieses Kapitel f\u00fchrt in die Biostatistik als zentrales Werkzeug von Biomedizin und Public Health ein. 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